Ряд участников семинара -- сотрудников и выпускников кафедры -- становились лауреатами премии Салема (А. Б. Александров (в 1982 году),  Н. Г. Макаров (1986),  А. Л. Вольберг (1988), С. Р. Трейль (1993), Ф. Л. Назаров (1999)). Участниками семинара опубликован ряд обзоров в серии "Современные проблемы математики" (В.П.Хавин: Методы и структура коммутативного гармонического анализа; С.В.Кисляков: Классическая проблематика анализа Фурье; Е.М.Дынькин: Методы теории сингулярных интегралов (преобразование Гильберта и теория Кальдерона-Зигмунда). В книге: "Современные проблемы науки, Фундаментальные направления", Т.15).  Работы участников этого, а также и других семинаров, объединяющих членов кафедры, систематически публикуются в сборниках серии "Записки научных семинаров ЛОМИ (ПОМИ)" (вышло уже более 20 томов этого сборника). В 1994 году в издательстве Шпрингера вышли монография В.П.Хавина (совместно с Б.Йорике): V.Havin, B.Joerike. The Uncertainty Principle in Harmonic Analysis и второе издание двухтомного сборника проблем по анализу В. П. Хавина и Н. К. Никольского: Linear and Complex Analysis Problem Book 3, Lecture Notes in Math., 1573,1574. В 2000 г. в издательстве Birkhauser опубликован мемориальный том Complex analysis, operators, and related topics под редакцией В.П.Хавина и Н.К.Никольского, посвященный памяти С.А.Виноградова.

В последнее время в ПОМИ и Международном математическом институте им. Л.Эйлера ежегодно проводятся летние международные конференции по математическому анализу, организуемые участниками семинара.

    Одна из ведущих тем семинара -- разрабатываемая А.М.Вершикоми его учениками асимптотическая теория представлений и асимптотическая комбинаторика, в которой теория представлений соединяется с асимптотическими методами анализа и вероятностно-эргодическими конструкциями. Началом здесь послужила ставшая ныне широко известной работа  с его учеником А.А.Шмидтом об асимптотике совместных распределений длин циклов подстановок относительно меры Хаара. С решения двойственной проблемы -- нахождения асимптотики меры Планшереля, т.е. предельного распределения представлений симметрической группы, когда ее степень стремится к бесконечности, началась длинная серия работ, бoльшая часть в соавторстве С.В.Керовым, в которых осуществлен синтез комбинаторики, теории вероятностей, эргодической теории, теории представлений локально полупростых алгебр, К-теории.

      В работах С.В.Керова результаты по асимптотической теории бесконечной симметрической и других групп сомкнулись с вопросами классического анализа. Им описаны асимптотические свойства взаимного разделения корней для широкого класса ортогональных многочленов. Показано, что в пределе больших степеней многочленов характер разделения такой же, как у минимумов и максимумов диаграмм Юнга, типичных по мере Планшереля группы  S_n. Установлена также связь распределений Планшереля симметрических групп с разложениями рациональных дробей на простейшие. Это наблюдение связывает комбинаторику симметрической группы с классической проблемой моментов А.А.Маркова и случайными процессами Дирихле.

   В конце 60-х гг. А.М.Вершик строит теорию убывающих последовательностей измеримых разбиений и, на ее основе, траекторную эргодическую теорию. Главные результаты в этой области  теорема о лакунарном изоморфизме, открытие нестандартных последовательностей и критерий нестандартности -- привели к новым инвариантам в эргодической теории. Новая грань этой темы связана с понятием адического преобразования и доказательством адической реализуемости произвольного автоморфизма пространства с мерой. Позже теория таких преобразований получила серьзное развитие в работах А.Н.Лившица, А.А.Лодкина и других учеников и последователей А.М.Вершика, вобрав в себя часть теории подстановок типа Туэ -- Морса -- Хедлунда, и превратилась в новую главу символической динамики. Она сомкнулась с теорией AF-алгебр и их К₀-функторов, а также позволила А.М.Вершику получить теорему о равномерной аппроксимации произвольных мультипликторов и сдвигов.

    Из других тем, когда-либо изучавшихся на семинаре, заслуживают упоминания алгебры операторов, неголономная динамика, представления группы токов и групп диффеоморфизмов, квадратичные алгебры, асимптотические свойства формы выпуклых многогранников, приложения теории представлений к теории сложности и комбинаторной оптимизации.

Возврат  к первой странице

Дата обновления:  09.03.99