Chair of Math. Anal.ysis: Geometric Function Theory

   Термин "геометрическая теория функций" обозначает раздел комплексного анализа, посвященный оценкам различных величин, связанных с конформным отображением одной области на другую. Этот раздел очень богат резуль татами как прикладного характера, так и чисто теоретическими. Теоремы геометрической теории функций отличает особое изящество и простота формулировки (нередко обманчивая).
    В Ленинграде исследования по геометрической теории начал (в конце 20-х годов) Геннадий Михайлович Голузин, ученик академика Владимира Ивановича Смирнова, вскоре ставший одним из наиболее авторитетных и ярких представителей этого направления. Не имея возможности перечислить здесь многочисленные и глубокие разультаты Г. М. Голузина, упомянем только знаменитый "вариационный метод Голузина" и его замечательную монографию "Геометрическая теория функций комплексного переменного".
    Геннадий Михайлович Голузин - лауреат Государственной премии СССР. Большой вклад в теорию внесли ученики Г. М. Голузина: Ю. Е. Аленицын, Н. А. Лебедев, И. М. Милин. В конце сороковых годов сложилась ленинградская школа геометрической теории. Профессор кафедры Николай Андреевич Лебедев более тридцати лет руководил городским семинаром по геометрической теории функций комплексного переменного (в настоящее время этот семинар продолжает свою работу в ЛОМИ под руководством Г. В. Кузьминой). Участие Николая Андреевича оживляло семинар. Какая бы тема не рассматривалась в докладе, он всегда умел найти в ней рациональное зерно, видел пути для дальнейшего исследования. Николай Андреевич Лебедев был трудолюбивым, талантливым, исключительно простым человеком. Ученикам Николая Андреевича Лебедева: Г. В. Кузьминой, Н. А. Широкову и другим принадлежат интересные результаты, связывающие геометрическую теорию с другими разделами анализа, в том числе с теорией приближений. Эти связи нашли отражение в известной монографии В. И. Смирнова и Н. А. Лебедева "Конструктивная теория функций комплексного переменного", а также в монографии Н. А. Лебедева "Принцип площадей в теории однолистных функций". В 1984 году произошло событие, взбудоражившее математическую общественность: американский математик Де Бранж решил "проблему коэффициентов", которая в течение почти полувека не поддавалась усилиям многих (и в том числе выдающихся) исследователей. Существенным элементом работы Де Бранжа стало красивое неравенство ленинградцев Лебедева и Милина. Успех Де Бранжа был в определенной мере подготовлен некоторыми работами И. М. Милина. Первоначальное доказательство Де Бранжа было необычайно громоздким. Он привез его в Ленинград, где при активном участии Г. В. Кузьминой, И. М. Милина и Е. Г. Емельянова была проведена весьма трудоемкая его проверка. В результате этой деятельности доказательство удалось освободить от излишних и тяжеловесных деталей и сделать его достаточно прозрачным. Новые яркие результаты по геометрической теории получил Н. Г. Макаров (будучи в то время сотрудником кафедры математического анализа). Остроумно используя некоторые вероятностные методы, он получил исчерпывающее решение трудных проблем граничного поведения конформного отображения круга на жорданову область. Работы Николая Георгиевича Макарова были удостоены международной премии Салема за 1986 год.

Ленинградская школа геометрической теории функций